最早期的數學是在幾千年前希臘哲學已經開始，但真正讓數學計算由學府走出來到平民生活，把數學在商業中大幅使用，要等到十四世紀末意大利翡冷翠的文藝復興才開始。
在過往歐洲大陸，無論學術上或民間中仍然使用古式的羅馬數字計算的。直到公元一二零二年，李奧納多，費博納琪出版了《Liber Abaci》一書，為歐洲引進了我們今天所稱的阿拉伯數字(事實上，阿拉伯人也是借用自印度人）。這種簡化的體制要比笨拙的羅馬數字進步且好用得多，羅馬數字用來加、減十分困難，而且幾乎無法作乘、除的運算。當時很多大學、政府頑強拒絕使用阿拉伯數字，直到二三百年後文藝復興時，商家們普遍使用阿拉伯數字，最後因市場力量逼使大學、政府接納阿拉伯數字。即使在今天，羅馬數字仍享有很高的聲望，大學或政府建築物上還常會用來鐫刻落成日期。
「＋」及「－」這兩個數學常用的符號也是翡冷翠商人發明的。當時商人註明一貨品超重或重量不是時，就用「＋」或「－」的符號來表示。這些符號很快就變成加與減的符號，最後並成正數與負數的代號。
一四七八年，一本作者不詳的書籍《商業算術》問世，宗旨在教導商貿人士如何運用數學與計算。除了基本的加減運算法外，作者也教導如何運算乘法與除法，計算利息時十分重要的小數點，以及算術及幾何上的級數。在當時，也只有少數教育程度極高的學者，對這種抽象的數學演算，有些籠統的理解。
當時，學校仍然以羅馬數字教學為主，阿拉伯數字是在商業使用。一個單一阿拉伯數字的數目或計算中會出現好幾個零，對當時的學生或年輕學徒很難理解及不易使用。羅馬數字中以 M 代表一千，就比換成一千或十萬，好容易辦認。一四八四年，一位巴黎醫生尼克拉斯，舒奎特寫了《數字學中的三位一組法》一書，討論了這個問題，他提出一個系統，把數字中的Ｏ分成三位一組，各組之間加一個「，」逗點，這樣有許多Ｏ的數字就容易理解了。並創造了百萬，十億，千兆，一直到一千的九進位數字 nonylion。(書中古文是 byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion, and nonyllion to refer to 10^12, 10^19, etc. 要問下小妮是否現今的法文？)
2008年1月19日星期六
數學普及史淺談（上）
2008年1月18日星期五
信報 2008-01-17 林行止《金融市場盛衰與共長袖善舞製造危機 》
美國、歐洲和英國銀行已知的虧損六、七百億，加上快將公布業績的日本和南韓（後者情況據知頗為嚴重），相信風暴過後，這些有國際視野的大銀行蝕掉股東的資金，將在千億之譜！銀行大廈巍峨莊嚴、銀行家一言一行俱有領袖風範，他們在經濟過熱時呼籲公眾冷靜節制、在經濟冷卻時出來鼓勵消費刺激投資，銀行家簡直是資本主義社會的中流砥柱；可是，有誰想得到他們的錯誤放款政策導致無數次金融危機，香港五、六十年代的銀行風潮且不去說，僅在過去三十多年，美國銀行家便為美國進而世界經濟帶來數場摧毀力與大海嘯不相伯仲的大災難；舉其犖犖大者，七十年代有發展中（當時稱後進）國家無法償還利息遑論本金的債務危機（直至上世紀末尚未解決）、接有八十年代的「存貸危機」（儲蓄及信貸銀行連鎖倒閉）、九十年代則有商業大廈危機（當年紐約市中心的商廈「租售兩閑」，加拿大物業大王李察明兄弟和紐約商廈大王特朗普幾乎破產），而目前則有劣質物業按揭證券化（「化妝」後變成三Ａ級即令人覺得永不倒閉的票據）的次按風暴。深具諷刺味道的是，銀行大發其財的年頭，所有利潤歸股東及管理層所有，可是，當其經營失敗把股東資本輸個七七八八甚至輸清光禍延經濟時，則要由政府出手打救，即其負債成為社會的損失。遠的不說，這種荒謬劇在本港便曾數度公演……。銀行出狀況，總體經濟受摧殘，整體社會受衝擊，政府若不以納稅人的錢注入（或收為國營），在一般人心目中，這樣的政府見死不救，太不負責任，其不能討有切膚之痛的人民的歡心，彰彰明甚，他們若無選票，便會上街示威，若有選票，極可能會把政府唾棄。在這種情形下，政府只好「有危機必相救」。銀行家把經濟和市民當作「人質」，在大多數情形下，最後必能過關再做備受世人尊敬的銀行家！
《金融時報》「鎮山之寶」馬丁．胡爾夫十六日在其專欄論此問題，他認為唯有從「誘因」上手，才能抑止銀行家「製造危機」，最有效的辦法（他引述一位經濟學家的話），是釐定制度，以短期表現為支付或扣除花紅的標準，這即是說，業績佳的銀行家可獲巨額花紅，業績劣則要付負花紅（negative bonuses，即從其經常性薪津中扣除）；唯有這種令銀行家盈虧與共的制度，才能阻止他們魯莽不顧後果的冒險！胡爾夫更進一步，認為此事必須由監管當局插手，引入行政干預，「罪無可逭」，可是，由於銀行家不斷地令納稅人損失以巨額金錢而可以若無其事地置身事外，為了扭轉這種對納稅人極不公平的事，此舉實屬迫不得已；在技術層次，胡爾夫主張銀行家的薪津和花紅以「有限制的股票」取代現金，這些特別股票分期在五至十年內兌現；銀行家當然不歡迎此建議，但實行起來可令銀行家必須穩紮穩打，唯有如此，銀行在「分期」期內，才有利潤支付兌現其管理層持有的特別股票！上述的提議，肯定無可能貫徹，但讓大眾了解銀行家是不斷出現的危機製造者，也許能慢慢形成「社會壓力」，迫使銀行家小心謹慎。
小讀者賭徒今次對香港第一健筆的文章有點不認同
1. 美國 CITIBANK 當年積極地爭取按竭業務，如果其他銀行 CEO 不跟隨 CITIBANK 的做法，每年業績就會給 CITIBANK 比下去。可能受一眾基金施壓，到時連份工都不保。為保短線業績不落後於同業，根本 CEO 能夠選擇的空間是不多的。
今次次按問題或多或少是當時美國政府鼓勵銀行借錢給市民置業，減低貸款門檻。如果指銀行應付上所有次按危機的責任，實在有點兒不當。
2.文中說以「特別股票分期在五至十年內兌現」，假如上任 CEO 轉往敵對的公司就職，他持有舊公司五至十年的期權，就是否十分矛盾呢？他現在的心態是以新的公司的業績為上，還是在決策上對舊公司留力，確保手上的期權保值呢？
3. 如果 negative bonuses 是出現危機後直接扣錢或賠款，這樣更加不公平。如果上任 CEO 知道危機將臨，就快快手辭職離場。新上任的 CEO 一接手時，危機就爆破。如果新 CEO 因而要賠錢，這是否十分無辜呢？
4. 世上有很多危機是不能預測的，就算加重罰則，危機要發生時也不能避免。例如 911 使某銀行大蝕，現任的 CEO 是否需要為此負責呢？
紡織及製衣學系副教授充當生物學家？
蘋果日報 2008年一月十八日《港女性 20 年升 1cup，平均 34B 遠遜洋妞 36D》：
【本報訊】香港女性地位日高，連胸部也「升cup」。本地女士胸圍平均尺碼20多年前為34A，現已升一個罩杯至34B，但外國女士更由34B增至36D。有學者及醫生都指全球「升胸」只因癡肥問題嚴重，或食物含更多雌激素所致：「搞到虎背熊腰。」
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體形是製造乳罩首要考慮因素，理大紡織及製衣學系副教授余詠文稱，本港女士胸圍尺碼已較八十年代平均34A增加至34B，但並非全民「升cup」：「好多20幾歲既後生女都係以Acup最多。」余為本地胸圍權威，20年前已研究本地女士戴胸圍情況，最近更為近500名中國女性作乳房等體形分析。
英國德蒙福大學時裝及紡織學系主任JulieKing說，歐美女士胸圍尺碼，已由八十年代的34B增至現時的36D，繼續領先。
余詠文稱，本地新一代女士進食更多有營養食物，令胸部發育更佳；但JulieKing認為，是太多營養導致癡肥，令乳房及背部等積聚更多脂肪，胸部才「升cup」；她舉例稱，英國30%女士胸圍是36D，但當地也有32%女性屬癡肥，即體重指數（BMI）高於30。資料也顯示，本港約有三至四成人口癡肥。
筆者實在不能認同這兩位紡織系學者的觀點，她指港女升級的主因是癡肥所致，但所持的理據實在是軟弱無力。
首先本港有三四成女性屬於癡肥，這是否高於常數呢？有沒有廿年前的癡肥港女性的百份比呢？是否現今的百分比比廿年前有明確的增長呢？這篇新聞報導在這方面的資料是一遍空白。廿年前是1988年，香港已經是發達城市，食物是否充足已不再是香港市民面對的問題。九年免費教育亦推行了十多年，受教育的市民對飲食的要求只會由溫飽提升到健康層面。加上近十年減肥之風大行其道，審美觀偏向於妙窕。從以上種種客觀事實推斷，看不見有什麼理由女性癡肥情況會比近廿年前惡化。
說由34A升一個罩杯至34B是「虎背熊腰」，這位學者這樣說連基本的邏輯都不合格。胸圍不變，罩杯增加，這現象是代表什麼呢？女性的胸圍的數字是包括乳房、胸部及背部三者的size。胸部的 size 往往受胸骨限制，這是不變數。女性的胸圍改變主要由是乳房及背部的脂肪來決定。乳房變得豐滿了，但胸圍保持不變，代表背部脂肪只會減少不會增多的，這何來虎背呢？
如果不需要科學印證就亂說一通，筆者可以憑空隨口講出十個八個理由解釋香港女性為何會在 20 年內升 1cup。這些理由比這兩位充當生物學家的紡織系學者所說的理由更有說服力。
2008年1月16日星期三
經濟日報變成為東方太陽嗎？
以下是自稱流氓經濟學家的Joe Chan在經濟日報2008年1月14日的一篇專欄：資源有限 言論自由不能無限
大家先看看，今晚筆者嘗試指出他的歪理
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這位身為經濟學老師的Joe Chan 的文章謬論處處，筆者無義務為他改文，所以不會逐點指出他的謬論，寫這篇網誌是以各自表述的形式正確地說出香港的實況，免讀者們受他的文章中錯誤的邏輯及訊息誤導。
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先看看裁判官對民間電台非法佔用大氣電波的判詞：
裁判官游德康在庭上指出，發牌條例是應該規管市民行為，以及讓他們知道行為所帶來的後果。但現時條例的字眼含糊，亦太僵化，有關的電訊條例只是指引，並非真正的法例，加上現時處理發牌的廣管局成員，全部由行政長官委任，而發牌是由行政長官及行政會議決定，一旦申請失敗並沒有解釋任何原因。
裁判官又說：過去10多年並沒有成功申請的個案，顯示行政長官沒有運用酌情權，這是一個無限制的權力，令人憂心，故認為電訊條例違反《基本法》及人權法。
憲法是在所有法例、條文、指引之上，一旦相關的法例被裁決違憲，過往跟據這些法例所定下的合約就即時作廢。由於裁判官判決了香港現時的電訊條例是違憲，所以過往跟據電訊條例獲得大氣電波使用權的機構都不能受到保障。現在三間合法的電台，商台、港台及新城，已不再合法擁有這些頻度的私有產權。在這法律真空期下，新城電台可以繼續使用FM102.8，民間電台同樣有權使用FM102.8。
香港的大氣電波如同土地一樣是屬於香港市民，不是屬於政府的，政府的角色只不過是代為管理。政府跟據香港法例所定下的方法，把這些資源分配給香港市民。例如《土地拍賣條例》，以公開拍賣的方式讓市民競投土地的使用權，成功投得該土地的市民就能受私有產權法的保障，土地使用條款亦清楚列出使用權的年期及到期後的安排等等。這也是經濟學常說清楚釐定私有產權助長經濟發展的概念。
為何會發生今次民間電台的事件呢？源於有兩位資名的時事評論員無法再在香港的大氣電波中開咪，並不是他們失去市場的價值不能吸引廣告商落廣告，所以失去開咪的機會。因而使一些民運人士質疑政府是否打壓異見人士，他們便從合法的途徑申辯民間電台，嘗試為香港的言論自由出一分力。但政府無理拒絕他們的申請，封殺了所有合法途徑讓異見人士發聲，他們才會出現公民抗命式的非法抗爭。
如果沒有這班不畏坐監，不怕用大量金錢打官司的民運人士堅持到底，我們也不會知道香港的電訊條例原來是違憲及政府可以利用電訊條例打壓香港的言論自由。但他們的血和汗換來不是尊重，反而是經濟日報這些走狗的恥笑。你們評一評理，筆者這啖氣能嚥得下嗎？
2008年1月15日星期二
嗎啡針(續)
港大對上星期日的遊行人數是10000到12000人参加，就算沒有港大的統計數字，一條簡單的數學方程式，已可以指出大會今次誇大了人數。
昨晚黃毓民在 myradio 的節目中說，在180位網友網聚中籌得七千多元，上星期日遊行中籌得七萬多元。
假如社民連死硬派民主支持者只佔民主支持者的20%，
遊行人數是 ((180 / 7000) * 70000)/20% = 9000 人
假如社民連死硬派民主支持者只佔民主支持者的15%，
遊行人數是 ((180 / 7000) * 70000)/15% = 12000 人
如果當日真的是大會所說的二萬二人次，
社民連死硬派民主支持者佔所有民主支持者的百分比是：((180 / 7000) * 70000)/ 22000 = 8%
從以上的數字，大會有冇誇大人數真是一目瞭然。當日走出來上街的遊行人士不是肯接受2017年有特首普選的溫和民主支持人士，換句說話，當中肯支持社民連這種激進民主派的百分比是比常數為高，不可能只得 8% 這麼少的。
這樣誇大遊行人數可以呃到阿爺嗎？可以幫助民主進程嗎？想來想去，這樣做唯一好處是為泛民打一枝嗎啡針，自我麻醉。
2008年1月14日星期一
嗎啡針
嗎啡是一種麻醉鎮痛劑，在古時還未有現代的麻醉藥前，它是主要的麻醉藥，過量服用會成癮的。昨日有二萬二市民遊行就如同為泛民打一枝瑪啡針。
警方說當日有六千八遊行人次，大會所公佈的人數是二萬二，兩者的數字相差了三倍，是歷年之最。不知警方刻意佈細數，還是泛民死要面子，強說一個大於早前預期的人數呢？不在現場的筆者對誰是誰非實在無從稽考，但阿爺不會像筆者這麼無知的。
在03年七一大遊行之後，阿爺積極插手香港事務，在每一次香港有大型集會及遊行時，阿爺都會派人員搜集參與人物及在場人數。如果大會今次為了面子，不智地誇大了遊行人數，難道能把阿爺欺騙到嗎？泛民認為阿爺手上沒有客觀的遊行統計數字嗎？
就算二萬二是一個非常客觀的統計數字，這個遊行人數在阿爺心中算是什麼呢？前年尾的二十萬人爭取民主大遊行，阿爺都可以視若無睹。二萬二除了合乎泛民早前的預測外，給泛民有下台階，對阿爺的施政決策全無影響，對民主進程毫無幫助。
相反地，假如上日遊行數字只得幾千，其實這是不錯的結局。幾千的遊行人數向泛民表示出市民對他們的無能十分反感，要泛民痛定思痛。同時對泛民的打擊不會像今年區選般打斷泛民的任督二脈，重創泛民的第二梯隊。但今次大會強行說遊行人數是二萬二，剛好超過大會的預期。泛民日後繼續惟惟諾諾，就像給自己打一枝碼啡針，對泛民本身的病情會好轉嗎？(待續...)
股票#823 分析(續)
筆者訓身買入#823及它的 call warrant才兩個交易日就超標($19.2)完成。從圖表來看，下個阻力是歷史高位$20。今日尾市曾試這個阻力位，抽高至$19.8，但後繼無力，回落至$19.24收市。由於成交量仍然一日多於一日及日日都是大陽燭，明日高開的機會是不低的，估計#823仍然會在$20樓下反覆。短線炒作可以接近$20時平倉食糊，回落時才補回。由於圖表的準確度向來都是不高的，以上純粹是九流的吹水分析，請大家不要太過認真。
上次分析完領匯短線利好的原因，今次再講講領匯長線的利好因素。在本 blog 右手面的《各地名家的好文》一欄中有尹思哲著的《買領匯 抗跌市》，節錄如下：
領匯今年派息只約4厘，不過PE卻有8.4倍，再者商場收入穩定，不易受美市影響，對投資較保守的人來說，是不錯的選擇。因聯關係，港元的價與息口一定跟美元走，港元的通脹加劇，領匯的商場及停車場資產自然會升值。上星期，領匯宣佈羅爾仁接替蘇慶和任行政總裁。老外羅爾仁，在香港沒有太多人脈，又不怕民粹主義政客指指點點，大刀闊斧炒人加租時，更得心應手。領匯的唯一隱憂，可能是政府正檢討小販發牌政策吧。官府建議增加小販牌數目，街上多了小販，直接影響領匯商舖生意，為加租計劃製造不明朗因素。不過以政府的一貫效率，檢討不是一時三刻，到時領匯可能已經完成資產拆骨出售及重組，旗下商場變成一個個又一城A貨，走其高檔路線，小販對商場的影響自然會減低。再者，小商戶有小販這條出路，說不定政治壓力還減些呢！ 2007年11月14日刊於《蘋果日報》
羅爾仁自０６年起出任麥格理亞洲房地產部門總監及亞洲區總裁，對於房地產業務真是滾瓜爛熟，他在領匯做行政總裁三年任期中，睇怕其中一個任務是幫領匯拆骨分屍。領匯當年上市時的估值是以物業每年歷史租金和六厘息上市價計出來的，例如領匯當時估計旗下一個車位約值八萬元，和現今市區車位平均價超過廿萬來說，是嚴重和市價脫離的。如果日後領匯傳將會拆骨賣鋪位及車位時，股價絕對會急升到三十蚊樓上，等於上市價的三倍以上的價錢。
拆骨之傳言只聞其聲，落實日期仍然遙遙無期。讓筆者分析領匯來年的收入增長比較實際些。
* 未來18個月，有59.9%鋪位合約將會到期。在香港負利率大氣候下，續約租金只會升無跌，從近期領匯續約個案來看，其加幅約 8% -10%。
* 領匯把旗下的商場翻新，利用過往在商場內多剩的空間，重新把間格劃分，增加了約兩成的鋪位出來。
由於美國仍處於減息週期，以及領匯每年收入約有10%增長，領匯股價長線仍然向好得，直到大氣候改變為止。
2008年1月13日星期日
選錯人
有很多人用台灣的陳水扁及美國的布殊，這兩個不稱職的總統來否定民主選舉這個普世價值。台灣及美國總統選舉明明是很公平的一人一票，為何會選出這兩位不能幹的總統呢？把國家的經濟推去更差的境況。這是否民主制度出錯了呢？筆者可以大聲堅定地講：這種說法是100%的謬誤！
未講解為何是謬誤前，先舉一舉例子。假如一名老闆需要請人，是否100%經他 interview 及接納的應徵者都是稱職的員工呢？如果是，又為何每年都會有很多不稱職的員工被炒魷呢？在談戀愛方面，是否所有人第一次拍拖就可以無風無浪直到結婚生仔呢？就算雙方結了婚，世上仍然有很多離婚的活生生例子。
靚仔可能比較容易找到女友，但不能代表他是一個好丈夫。同一道理，有魅力，好口才及有急智的參選人可能在民主選舉中勝出的機會會比較高，但以上三個優點是不能代表他是一名能幹的好領袖。人並不是神，由人決定的事往往會有出錯的機會，就算用民主這個制度選出來的領導人，也不能擔保他/她是好領袖。民主制度的好處是用最平宜成本，把不稱職的領袖踢落台。民進黨在領導台灣期間，多年來劣績斑斑，並且多次在選舉中欺騙選民，最後它所種下的惡果在昨日台灣的立委選舉中發芽了，人民用最文明的方法一人一票把民進黨轟下台。在無內戰，無鬥爭之下，台灣不需要付出罕貴的代價便能和平地把政權改變。
為自己財產作出保值《一》
香港出現負利率及政府大收貧窮稅，使我們袋口中的銀紙不斷地貶值，這個問題最根本的原因是香港的聯繫匯率。在說明甚樣為我們財產作出保值前，要先理解港幣的匯率。
過往，香港的出口有七成貨品是運往美國，美國的經濟週期是直接影響香港的經濟狀況，所以在72年開始，港幣放棄和英磅掛勾，改為同美元掛勾。在七四年尾更放棄聯繫匯率，讓它自由浮動，實際地反映出香港經濟的強與弱。但在八十年初，港幣因香港回歸的問題受外資衝擊。政府便在八三年尾再次把港幣和美元掛勾，匯率定為7.8港元兌1美元，此後聯繫匯率制度一直實行至今。
時代又一次改變，香港經濟除了靠轉口中國貨品前往美國及世界各地外，近年來金融服務業亦相當蓬勃，成為了中國公司非人民幣集資的主要股票市場。在07年港交所共有83間新公司上市，新股上市的集資總額達2,950億元。香港股市每日成交更由03年時少於一百億港元，增長到近月每日成交多於一千億港元。美國經濟的影響力對香港開始減弱，相反香港的經濟週期開始跟隨了中國。
有超過五成經濟學家預期美國今年的經濟會出現輕微的負增長，相反香港因背靠祖國，預期來年的經濟增長仍然十分強勁，仍然維持5%經濟增長。看來，美國和香港經濟周期開始分離，港幣和美元掛勾的歷史任務已經完結了，就算香港繼續需要聯繫匯率，和人民幣掛勾是更為適合的。(待續...)
